مباحثی‏ در عملگرهای روی فضاهای هیلبرت

در این پایان نامه ابتدا دو رده از عملگرهای روی فضای هیلبرت به نام های ‎$-(alpha,eta)$‎ نرمال و ‎$a^*_p$‎ که تعمیمی از عملگرهای نرمال می باشند، تعریف می شود و نشان داده می شود که تحت شرایط مطلوبی ‎$z+t$‎ نیز ‎$-(alpha,eta)$‎ نرمال خواهد بود و در برخی حالت ها مضربی از نرم عملگری این رده عملگرها از شعاع طیفی کوچکتر می باشد. همچنین نشان داده می شود که عملگرهای رده ی ‎$a^*_p$‎ نرمال گون هستند و صفر تنها عملگر از این رده می باشد که شبه پوچتوان است. شرایط لازم و کافی برای اینکه یک عدد مختلط مقدار ویژه ی یک اختلال متناهی رتبه از عملگر قطری پذیر باشد، ارائه شده است. در پایان نشان داده شده است که هر عملگر شبه پوچتوان روی فضای هیلبرت دارای زیر فضای ابرپایای غیر بدیهی است.